连续与可导的区别
回答时间: 2025-01-16 02:43:36
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连续性指的是函数在某一点附近的变化是平稳的，即函数值在该点附近的变化不会引起突变。具体来说，如果函数在某一点的极限存在且等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。
可导性则更进一步，它要求函数在某一点附近不仅连续，而且存在一个确定的切线，即函数的局部变化率是确定的。这意味着在该点附近的函数变化可以由一条直线近似描述。
简而言之，连续是可导的必要条件，但不是充分条件。一个函数可能连续但不一定可导，例如绝对值函数在原点连续但不可导。然而如果一个函数在某点可导，那么它必定在该点连续。
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